Ограничение диффузии на dwi

Ограничение диффузии на dwi

Рассмотрим теперь диффузию и дрейф неравновесных носите­лей заряда в полупроводнике, в котором имеется сравнимое количе­ство равновесных электронов и дырок, т. е. в полупроводнике с про­водимостью, близкой к собственной. Будем считать, что неравновес­ные носители заряда возбуждаются в результате переходов «зона — зона». И если нет захвата ловушками электронов и дырок, то Dn = Dр.

Допустим, что в таком однородном полупроводнике существует неоднородное вдоль оси х распределение неравновесных носителей заряда n(х) = n0 + Dn(x) и р(х) = р0+ Dр(х), вызванное, на­пример, локальным освещением образца. Будем считать, что уровень возбуждения низкий, так что Dn = Dр n (n0 + р0). Благодаря наличию внешнего электрического поля и градиента концентраций носителей заряда возникнут диффузионные и дрейфовые токи электро­нов и дырок, которые будут описываться (7) и (8), и плотность тока будет равна

J = Jn + Jp = e(nmn + pmp)E + e(Dn — Dp) (26)

В изолированном полупроводнике в стационарном состоянии пол­ный ток равен нулю (J=0). При этом в каждой точке образца диф­фузионные токи уравновешиваются дрейфовыми токами, обусловлен­ными статическим электрическим полем напряженностью Eст, ко­торую найдем из (26), если положить J = 0:

Eст= (27)

Из (27) следует, что при отсутствии электрического тока (J = 0) возникающее в результате диффузии носителей заряда статическое электрическое поле Eст будет тем меньше, чем больше равновесные концентрации электронов n0 и дырок р0. Если удельная электриче­ская проводимость полупроводника достаточно велика и концентра­ции избыточных носителей заряда Dn и Dр значительно меньше кон­центрации равновесных носителей заряда, т.е. Dn n n0 и Dр n p0, то в первом приближении можно считать, что статическое элек­трическое поле отсутствует и имеет место условие электронейтраль­ности, которое обеспечивается тем, что в каждой точке полупровод­ника Dn = Dр. Это значит, что диффундирующие носители заряда увлекают с собой в процессе диффузии и носители заряда противо­положного знака в равном количестве. В этом случае процесс диф­фузии избыточных электронов и дырок происходит свободно, как диффузия избыточных нейтральных пар электрон—дырка, характе­ризующихся одним временем жизни t.

Предположим, что образец, в котором созданы неравновесные элек­тронно-дырочные пары, находится во внешнем однородном электри­ческом поле E, значительно превосходящем внутреннее статическое поле, т. е. E . Eст. Для простоты ограничимся одномерным слу­чаем и будем считать, что градиент концентрации и внешнее электри­ческое поле направлены вдоль оси х. Тогда уравнения непрерывности и уравнение для плотности токов должны быть записаны как для электронов, так и для дырок:

; (28)

E(29)

E

где sп = enmn и sр = ерmр — электронная и дырочная составляющие удельной проводимости.

Под воздействием внешнего электрического поля пары электрон-дырка будут дрейфовать с постоянной скоростью. При этом совме­стная диффузия и дрейф электронов и дырок при условии электро­нейтральности образца будут характеризоваться эффектив­ной дрейфовой подвижностью mE и эффектив­ным коэффициентом диффузии D, одинаковым для электронов и дырок. Величины mE и D называют также амбиполярной дрейфовой подвижностью и коэффи­циентом амбиполярной диффузии.

Для того чтобы определить mE и D, запишем уравнения непрерыв­ности (28), подставив в них значения Jn и Jp из (29):

E (30)

E

Умножим (30) соответственно на р и п и сложим оба уравне­ния. В результате, учитывая, что Dn = Dp, и используя соотноше­ние Эйнштейна, получаем:

E (31)

Для стационарного случая, когда , (31) запишетсяв виде

E (32)

Уравнение (32) по форме совпадает с выражением (19) для диффузии и дрейфа неосновных избыточных носителей заряда. Разница между ними лишь в том, что вместо коэффициента диффу­зии при второй производной и подвижности при первой производной в (32) стоят сложные величины, которые соответственно могут быть обозначены через D и mE .

Учитывая, что при n d n0 р d р0, а это справедливо, когда Dn n n0 и Dp n p0, и используя соотношение Эйнштейна для электро­нов, и дырок (mn/Dn = mр/Dр = e/kT), коэффициент амбиполярной диффузии можно записать в виде

(33)

а амбиполярную дрейфовую подвижность в виде

mE(34)

Если воспользоваться соотношением Эйнштейна, то коэффициент амбиполярной диффузии D можно представить в виде

(35)

Из сопоставления с равенством (35) следует, что в (33) роль подвижности играет величина, равная:

и называемая амбиполярной диффузионной под­вижностью.

Из (34) следует, что mE может изменять знак в зависимости от соотношения n0 и р0. Это определяется тем, что во внешнем электри­ческом поле mE характеризует скорость дрейфа квазинейтрального облака неравновесных носителей заряда, которое движется в направ­лении движения неосновных носителей. В электронном полупровод­нике mE > 0 и облако движется в направлении движения дырок, а в p-материале облако движется в противоположном направлении — в направлении движения электронов.

Для собственного полупроводника, у которого n00 = ni имеем:

(36)

mE= 0 (37)

Из (36) и (37) следует, что для собственного полупроводника величина коэффициента амбиполярной диффузии зависит только от коэффициентов диффузии (или подвижностей) электронов и дырок. Равенство нулю амбиполярной дрейфовой подвижности свидетельст­вует о том, что внешнее электрическое поле в собственном полупровод­нике, когда Dn = Dр, не влияет на пространственное распределение носителей заряда.

Для примесных полупроводников, у которых концентрация основ­ных носителей заряда значительно превышает концентрацию неос­новных носителей заряда (n0 . р0 или р0 . n0), коэффициент амби­полярной диффузии D, амбиполярная диффузионная подвижность mDи амбиполярная дрейфовая подвижность mE равны соответственно коэффициенту диффузии и подвижности неосновных носителей за­ряда. Например, для полупроводника п-типа (n0 . р0)

D =DP,

mD = |mE| = mp

Следовательно, в примесном полупроводнике диффузия и дрейф избыточных носителей заряда определяются соответственно коэффи­циентом диффузии и подвижностью неосновных носителей заряда.

Список литературы :

1.Шалимова К.В. Физика полупроводников.- М.: Энергоатомиздат, 1985

2.Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводнтков.- М.: Наука, 1978

3.Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. — М.: Наука, 1977

29



Источник: studfile.net


Добавить комментарий